Tikėtina vertė (EV) lažybose: formulė ir pavyzdžiai
Tikėtina vertė (EV) parodo, kiek vidutiniškai laimi arba pralaimi vienam statymui, jei jį pakartotum labai daug kartų. Tai matematinė viltis, pritaikyta lažyboms: koeficientas ir tavo įvertinta tikimybė kartu pasako, ar konkreti kaina tau naudinga. Šis gidas parodo formulę, du skaičiavimo pavyzdžius ir kodėl rezultatas pastebimas tik po daugybės statymų, o ne po vieno.
Formulė
Tikėtina vertė skaičiuojama taip: EV = tikimybė × koeficientas − 1. Rezultatas rodomas procentais arba eurais nuo statomos sumos: teigiamas EV reiškia, kad statymas ilguoju laikotarpiu turėtų atnešti pelną, neigiamas – nuostolį. Kuo didesnis teigiamas EV, tuo daugiau tikėtinos vertės kiekviename statyme, tačiau vieno statymo rezultatas nuo šio skaičiaus tiesiogiai nepriklauso – jis tik parodo vidurkį per daug kartojimų.
EV skaičius geriausiai suprantamas kaip ilgalaikis vidurkis, o ne pažadas dėl konkretaus statymo. Panašiai kaip draudimo bendrovė iš anksto žino, kad vidutiniškai gaus pelną iš tūkstančių polisų, nors bet kuris vienas klientas gali pateikti brangią pretenziją, taip ir teigiamas EV reiškia pelną tik sudėjus daug nepriklausomų statymų kartu.
Numanoma ir tikroji tikimybė
Bet kuris koeficientas savyje turi numanomą tikimybę – 1 padalyta iš koeficiento. Bet ta numanoma tikimybė visada šiek tiek didesnė už tikrąją, nes į ją įskaičiuota bukmekerio marža. Norint apskaičiuoti EV teisingai, reikia savo, be maržos, tikimybės įverčio – geriausiai jį duoda aštrioji linija arba kelių bukmekerių kainų sutapimas.
Formulę EV = tikimybė × koeficientas − 1 galima skaityti ir kitaip: koeficiento numanoma tikimybė yra 1 / koeficientas, tad EV teigiamas tada, kai tavo tikimybės įvertis viršija tą numanomą tikimybę. Kadangi numanoma tikimybė visada apima ir bukmekerio maržą, palyginimas turi prasmę tik atėmus tą maržą – kitaip lygini savo įvertį su iš anksto pripūstu skaičiumi.
Du skaičiavimo pavyzdžiai
(a) Koeficientas 2,10, tikimybė 50 %. Laimėjus gauni +11 € nuo 10 € statymo, pralaimėjus – prarandi 10 €, tad vidutiniškai: 0,50 × 11 − 0,50 × 10 = +0,50 €. Tas pats rezultatas gaunamas ir pagal formulę: 0,50 × 2,10 − 1 = +0,05, arba +5 %.
(b) Koeficientas 3,40, tikimybė 30 %: 0,30 × 3,40 − 1 = +0,02, arba +2 % – mažesnė vertė, bet vis tiek teigiama. (c) Jei pastatytum šimtą tokių po 10 € statymų su +5 % EV, tikėtinas rezultatas būtų +50 €, tačiau realus rezultatas gali lengvai būti neigiamas – būtent todėl pranašumui atsiskleisti reikia apimties, kefas rekomenduoja 30–50 statymų per dieną.
Dispersija ir imties dydis
Statymuose dispersija yra didelė: net esant aiškiam pranašumui, trumpuoju laikotarpiu gali eiti į minusą, o be pranašumo – atsitiktinai laimėti keletą kartų iš eilės. Kuo daugiau nepriklausomų statymų sudedi, tuo labiau realus rezultatas priartėja prie tikėtinos vertės – tai ir yra priežastis, kodėl vienos dienos ar vieno statymo rezultatas nieko neįrodo apie tavo strategiją.
Tai galima įsivaizduoti taip: jei mesi monetą su nedidele persvara vienai pusei, dešimties metimų serijoje rezultatas dar gali klaidinti, bet tūkstančio metimų serijoje persvara taps akivaizdi. Statymuose veikia ta pati logika, tik su realiais pinigais ir realiu laukimu.
Vertink sprendimą, ne rezultatą
Kadangi trumpuoju laikotarpiu rezultatas beveik nesako nieko apie sprendimo kokybę, verta įsirašyti, kokį koeficientą paėmei ir kokį tikrąjį koeficientą tuo metu įvertinai – ne tik ar statymas laimėjo. Ilgainiui lyginant paimtą kainą su tikrąja kaina matosi, ar tavo sprendimai sistemingai turi teigiamą EV, nepriklausomai nuo to, kaip pasisekė konkrečioje rungtynėse.
Rikiuok pagal EV, ne pagal koeficientą
Kai renkiesi tarp kelių statymų, natūralu žiūrėti į didžiausią koeficientą, bet didelis koeficientas dažnai reiškia tiesiog didelę riziką, o ne didelę vertę. Teisingas palyginimas – ne pats koeficientas, o EV: statymas su koeficientu 1,80 ir aiškiai teigiamu EV gali būti geresnis pasirinkimas nei statymas su koeficientu 4,00, kurio EV neigiamas ar vos teigiamas.
Tai ypač svarbu, kai vienu metu žiūri į kelias rungtynes ar kelias rinkas: sudarant sąrašą, kurį statymą rinktis pirmiausia, verta rikiuoti pagal EV procentą, o ne pagal koeficiento dydį. Tokia tvarka natūraliai iškelia į viršų kainas, kurios labiausiai nukrypsta nuo tikrosios tikimybės, nepriklausomai nuo to, ar jos atrodo „didelės“, ar „mažos“.