Kelly kriterijus: kiek statyti nuo banko
Kelly kriterijus parodo, kokią savo banko dalį statyti, kai statymas turi teigiamą tikėtiną vertę. Kuo didesnis pranašumas, tuo didesnė rekomenduojama statymo dalis, bet formulė taip pat žino, kada nestatyti visai. Šis gidas paaiškina formulę, du skaičiavimo pavyzdžius ir kodėl praktiškai naudinga statyti tik dalį to, ką Kelly rekomenduoja.
Idėja
Statymo suma neturėtų būti fiksuotas skaičius – ji turėtų augti kartu su pranašumu ir mažėti, kai pranašumas mažas ar jo nėra. Kelly kriterijus – tai formulė, kuri iš koeficiento ir tavo tikimybės įverčio apskaičiuoja, kokią banko dalį statyti taip, kad ilgainiui banko augimas būtų didžiausias, o rizika bankrutuoti – minimali.
Palyginimui: jei statytum visada tą pačią fiksuotą sumą, nepriklausomai nuo pranašumo dydžio, bankas augtų tiesiškai, bet ir svyruotų vienodai stipriai net tada, kai pranašumo beveik nėra. Kelly logika leidžia bankui augti sudėtiniu būdu – kiekvienas statymas skaičiuojamas nuo naujo, dabartinio banko dydžio, todėl laimėjus statymo suma automatiškai padidėja, o pralaimėjus – sumažėja.
Formulė
Formulė: f* = (b × p − q) / b, kur p – tavo įvertinta laimėjimo tikimybė, q = 1 − p – pralaimėjimo tikimybė, o b – grynasis koeficientas, tai yra koeficientas minus 1 (kiek laimi vienam statyto euro, neskaitant paties statymo). Rezultatas f* – tai banko dalis, kurią rekomenduojama statyti; jei formulė duoda neigiamą skaičių, statymo suma yra nulis – tokio statymo statyti neverta.
Ta pati formulė gali būti užrašyta ir kaip f* = EV / (koeficientas − 1), nes skaitiklis b × p − q iš tikrųjų yra tas pats, kas EV, padalytas iš tikimybės vieneto – abu užrašai duoda tą patį rezultatą.
Naudinga savikontrolė: jei tavo tikimybės įvertis tiksliai atitinka numanomą tikimybę be maržos, EV lygus nuliui, o f* formulė duoda tiksliai nulį – taip ir turi būti, nes tokiu atveju statymas neturi jokio pranašumo. Kelly formulė niekada nerekomenduos teigiamos sumos statymui, kurio EV neigiamas ar lygus nuliui.
Skaičiavimo pavyzdys
Koeficientas 2,10, p = 50 %, b = 1,10, q = 0,50: f* = (1,10 × 0,50 − 0,50) / 1,10 ≈ 0,045, tai yra 4,5 % banko. Su 1 000 € banku tai ≈ 45 € statant pilną Kelly, arba ≈ 15 € (1,5 % banko) statant dalinį, ⅓ Kelly.
Neigiamas atvejis: koeficientas 1,90, p vis tiek 50 %: f* = (0,90 × 0,50 − 0,50) / 0,90 ≈ −0,056 – neigiamas skaičius reiškia, kad EV šioje kainoje neigiamas, tad rekomenduojama statymo suma – 0 €, tiesiog nestatyti.
Kodėl verta rinktis dalinį Kelly
Pilnas Kelly statymas skaičiuoja taip, lyg tavo tikimybės įvertis būtų tikslus, o realybėje jis visada tik apytikslis, todėl pilnas Kelly gali smarkiai supurtyti banką dėl vien vertinimo paklaidos. Be to, realiu metu vienu metu gali būti atviri keli dešimtys statymų – juk kefas rekomenduoja 30–50 vertės statymų per dieną – ir jų rizika iš dalies sutampa. Dalinis, dažniausiai ⅓ Kelly, statymo dalį sumažina, bet augimo tempą – tik nedaug, o svyravimus banke – gerokai.
Praktinės taisyklės
Statymo sumą verta perskaičiuoti nuo dabartinio banko dydžio, o ne nuo pradinio – augant bankui didėja ir statymo suma, mažėjant – mažėja. Niekada nestatyk pagal Kelly, jei EV neigiamas: formulė tokiu atveju tiesiog grąžina nulį arba neigiamą skaičių, ir tai reiškia „nestatyti“, o ne „statyti mažai“.
Kelly, kai atvira daug statymų
Formulė iš esmės skirta vienam, izoliuotam statymui, bet praktiškai dažnai turi atviras kelias skirtingas rungtynes vienu metu. Jei tos rungtynės tarpusavyje nesusijusios, kiekvieną galima skaičiuoti atskirai. Tačiau jei keli statymai priklauso nuo panašaus dalyko – pavyzdžiui, tos pačios komandos kelios rinkos toje pačioje rungtynėje – jų rizikos iš dalies sutampa, ir skaičiuojant kiekvieną atskirai pilnu Kelly, bendra rizika bankui gali būti didesnė, nei formulė iš tikrųjų numato.
Praktinė taisyklė – tokius tarpusavyje susijusius statymus vertinti kaip vieną bendrą poziciją ir jai visai kartu taikyti kuklesnę, dalinę Kelly dalį, o ne kiekvienam atskirai pilną. Tai dar viena priežastis, kodėl dalinis Kelly realiame gyvenime, kai vienu metu atviros kelios dešimtys statymų, yra saugesnis pasirinkimas nei formulės skaičius be jokio koregavimo.