Критерий Келли: какую долю банка ставить
Критерий Келли показывает, какую долю банка ставить, когда у ставки положительное матожидание. Чем больше преимущество, тем больше рекомендуемая доля ставки, но формула точно так же знает, когда не ставить вообще. Этот гайд объясняет формулу, два примера расчёта и почему на практике выгодно ставить лишь часть того, что советует Келли.
Идея
Сумма ставки не должна быть фиксированным числом — она должна расти вместе с преимуществом и уменьшаться, когда преимущества мало или нет вовсе. Критерий Келли — это формула, которая по коэффициенту и твоей оценке вероятности считает, какую долю банка ставить, чтобы долгосрочный рост банка был максимальным, а риск разориться — минимальным.
Для сравнения: если бы ты всегда ставил одну и ту же фиксированную сумму, независимо от размера преимущества, банк рос бы линейно, но колебался бы одинаково сильно даже тогда, когда преимущества почти нет. Логика Келли позволяет банку расти по сложному проценту — каждая ставка считается от текущего размера банка, поэтому после выигрыша сумма ставки автоматически растёт, а после проигрыша — уменьшается.
Формула
Формула: f* = (b × p − q) / b, где p — твоя оценка вероятности выигрыша, q = 1 − p — вероятность проигрыша, а b — чистый коэффициент, то есть коэффициент минус 1 (сколько выигрываешь на каждое поставленное евро, не считая самой ставки). Результат f* — доля банка, которую рекомендуется поставить; если формула даёт отрицательное число, сумма ставки равна нулю — такую ставку делать не стоит.
Ту же формулу можно записать как f* = EV / (коэффициент − 1), потому что числитель b × p − q по сути тот же EV, делённый на единицу вероятности — обе записи дают одинаковый результат.
Полезная проверка: если твоя оценка вероятности в точности совпадает с подразумеваемой вероятностью без маржи, EV равен нулю, и формула f* тоже даёт ровно ноль — так и должно быть, ведь в этом случае у ставки нет никакого преимущества. Формула Келли никогда не порекомендует положительную сумму для ставки с нулевым или отрицательным EV.
Пример расчёта
Коэффициент 2,10, p = 50 %, b = 1,10, q = 0,50: f* = (1,10 × 0,50 − 0,50) / 1,10 ≈ 0,045, то есть 4,5 % банка. При банке 1 000 € это ≈ 45 € при полном Келли или ≈ 15 € (1,5 % банка) при дробном, ⅓ Келли.
Отрицательный случай: коэффициент 1,90, p всё так же 50 %: f* = (0,90 × 0,50 − 0,50) / 0,90 ≈ −0,056 — отрицательное число значит, что EV на этой цене отрицательный, поэтому рекомендуемая сумма ставки — 0 €, то есть просто не ставить.
Почему стоит выбрать дробный Келли
Полный Келли считает так, будто твоя оценка вероятности точна, а на деле она всегда лишь приблизительна, поэтому полный Келли может сильно раскачать банк просто из-за ошибки в оценке. К тому же в реальности одновременно может быть открыто несколько десятков ставок — kefas ведь рекомендует 30–50 валуйных ставок в день — и их риски частично совпадают. Дробный, чаще всего ⅓ Келли, уменьшает долю ставки, но темп роста банка — лишь немного, а колебания банка — заметно.
Практические правила
Сумму ставки стоит пересчитывать от текущего размера банка, а не от первоначального — банк растёт, растёт и сумма ставки, банк уменьшается — уменьшается и она. Никогда не ставь по Келли, если EV отрицательный: формула в этом случае просто возвращает ноль или отрицательное число, а это значит «не ставить», а не «ставить немного».
Келли при нескольких открытых ставках
Формула по сути рассчитана на одну изолированную ставку, но на практике часто одновременно открыто несколько разных матчей. Если эти матчи никак не связаны между собой, каждый можно считать отдельно. Но если несколько ставок зависят от чего-то общего — например, несколько рынков одной и той же команды в одном матче, — их риски частично совпадают, и если считать каждую отдельно по полному Келли, общий риск для банка может оказаться выше, чем на самом деле предполагает формула.
Практическое правило — рассматривать такие связанные между собой ставки как одну общую позицию и применять к ней в сумме более скромную, дробную долю Келли, а не полную к каждой по отдельности. Это ещё одна причина, почему дробный Келли в реальной жизни, когда одновременно открыто несколько десятков ставок, безопаснее, чем число из формулы без всякой поправки.