Критерій Kelly: скільки ставити від банку
Критерій Kelly показує, яку частку свого банку ставити, коли ставка має позитивну очікувану цінність. Чим більша перевага, тим більша рекомендована частка ставки, але формула також знає, коли не ставити взагалі. Цей гід пояснює формулу, два приклади розрахунку і чому на практиці корисно ставити лише частину того, що рекомендує Kelly.
Ідея
Розмір ставки не повинен бути фіксованим числом — він має зростати разом із перевагою і зменшуватися, коли перевага мала або її немає. Критерій Kelly — це формула, яка з коефіцієнта і вашої оцінки ймовірності розраховує, яку частку банку ставити так, щоб зростання банку з часом було максимальним, а ризик банкрутства — мінімальним.
Для порівняння: якщо б ви завжди ставили ту саму фіксовану суму, незалежно від розміру переваги, банк зростав би лінійно, але й коливався б однаково сильно навіть тоді, коли переваги майже немає. Логіка Kelly дозволяє банку зростати складним чином — кожна ставка розраховується від нового, поточного розміру банку, тому після виграшу сума ставки автоматично збільшується, а після програшу — зменшується.
Формула
Формула: f* = (b × p − q) / b, де p — ваша оцінена ймовірність виграшу, q = 1 − p — ймовірність програшу, а b — чистий коефіцієнт, тобто коефіцієнт мінус 1 (скільки виграєте на одному поставленому євро, без самої ставки). Результат f* — це частка банку, яку рекомендується ставити; якщо формула дає від'ємне число, рекомендована сума ставки — нуль, таку ставку ставити не варто.
Та сама формула може бути записана і як f* = EV / (коефіцієнт − 1), бо чисельник b × p − q насправді і є EV, поділений на одиницю ймовірності — обидва записи дають той самий результат.
Корисна самоперевірка: якщо ваша оцінка ймовірності точно збігається з передбачуваною ймовірністю без маржі, EV дорівнює нулю, а формула f* дає рівно нуль — так і має бути, бо в такому разі ставка не має жодної переваги. Формула Kelly ніколи не рекомендуватиме позитивну суму для ставки з негативним або нульовим EV.
Приклад розрахунку
Коефіцієнт 2,10, p = 50 %, b = 1,10, q = 0,50: f* = (1,10 × 0,50 − 0,50) / 1,10 ≈ 0,045, тобто 4,5 % банку. З банком 1 000 € це ≈ 45 € при повному Kelly, або ≈ 15 € (1,5 % банку) при частковому, ⅓ Kelly.
Від'ємний випадок: коефіцієнт 1,90, p все одно 50 %: f* = (0,90 × 0,50 − 0,50) / 0,90 ≈ −0,056 — від'ємне число означає, що EV за цією ціною негативний, тож рекомендована сума ставки — 0 €, просто не ставити.
Чому варто обирати частковий Kelly
Повна ставка Kelly розраховується так, ніби ваша оцінка ймовірності точна, а насправді вона завжди лише наближена, тому повний Kelly може сильно розхитати банк через саму лише похибку оцінки. Крім того, реально в той самий час можуть бути відкриті кілька десятків ставок — адже kefas рекомендує 30–50 ставок з цінністю на день — і їхні ризики частково перетинаються. Частковий, зазвичай ⅓ Kelly, зменшує розмір ставки, але темп зростання — лише незначно, а коливання банку — суттєво.
Практичні правила
Розмір ставки варто перераховувати від поточного розміру банку, а не від початкового — зі зростанням банку зростає і сума ставки, зі зменшенням — зменшується. Ніколи не ставте за Kelly, якщо EV негативний: формула в такому випадку просто повертає нуль або від'ємне число, і це означає «не ставити», а не «ставити мало».
Kelly, коли відкрито багато ставок
Формула в основному призначена для однієї, ізольованої ставки, але на практиці часто одночасно відкриті кілька різних матчів. Якщо ці матчі між собою не пов'язані, кожну можна розраховувати окремо. Але якщо кілька ставок залежать від схожого чинника — наприклад, кілька ринків тієї самої команди в тому самому матчі — їхні ризики частково перетинаються, і, розраховуючи кожну окремо за повним Kelly, сукупний ризик для банку може бути більшим, ніж формула насправді припускає.
Практичне правило — такі взаємопов'язані ставки розглядати як одну спільну позицію і застосовувати до неї загалом скромнішу, часткову частку Kelly, а не до кожної окремо повну. Це ще одна причина, чому частковий Kelly у реальному житті, коли одночасно відкриті кілька десятків ставок, є безпечнішим вибором, ніж число формули без жодного коригування.